Þýðing: Kristján Kristjánsson.

Inngang ritar Guðmundur Heiðar Frímannsson.

Heimspekingurinn og stærðfræðingurinn Gottlob Frege er talinn faðir nútímarökfræði og sá sem lagði hornsteininn að heimspekilegri merkingarfræði eins og hún er stunduð í dag. Verk hans vöktu furðu litla athygli meðan hann var á lífi, en á síðustu áratugum hefur heimspekingum í síauknum mæli orðið ljóst mikilvægi Freges og verk hans því hafin til þeirrar virðingar sem þau verðskulda. Merkastar má telja uppgötvanir hans á umsagnarökfræði og mögnurum (e. quantifiers), þ.e. aðferðum rökfræðinnar til að segja til um hvaða ályktanir megi draga af innri gerð setninga en ekki aðeins sambandinu milli heilla setninga eins og setningarökfræðin hafði áður gert.

Í þessari bók, eins og öðrum höfuðritum Freges, leitast hann við að sýna fram á að stærðfræði megi smætta niður í rökfræði. Sú kenning er nú almennt talin afsönnuð. Viðleitni Freges bar hins vegar ríkulegan ávöxt, þar með talda umsagnarökfræðina sem áður getur, sem og nýtt táknkerfi rökfræðinnar. Undirstöður reikningslistarinnar, sem út kom 1884, er þó laus við framandi tákn og formúlur, enda ætlaði höfundur henni að vera aðgengileg og auðskilin framsetning stærðfræðilegrar heimspeki sinnar. Í bókinni heldur hann fram röksmættakenningunni og svokallaðri hluthyggju um eðli talna og færir rök gegn þeirri kenningu annars vegar að stærðfræði sé leikur með tákn, óháður ytri veruleika (bókstafstrú), og hins vegar að lögmál stærðfræði og rökfræði séu í raun sálfræðileg lögmál (sálarhyggja). Hluthyggja Freges segir í sinni einföldustu mynd að töluorð gegni hlutverki einnefna í staðhæfingum stærðfræðinnar og að í sönnum staðhæfingum vísi einnefni til einhvers hlutar sem er til. Rök hans fyrir þessu eru meðal annars lykilhlutverk jafnaðar eða samsemdar til skilnings okkar bæði á tölum og hugtakinu tölu, en einnig á hlutarhugtakinu. Röksmættakenningin heldur því fram að einungis grundvallarreglur og skilgreiningar rökfræðinnar séu nauðsynlegar til að sanna setningar stærðfræðinnar og þar með séu þær rökhæfingar.

Báðar kenningarnar eru vandkvæðum bundnar, eins og Guðmundur Heiðar Frímannsson gerir grein fyrir í inngangi að Undirstöðum reikningslistarinnar. Engu að síður hafa röksemdafærslur Freges tvímælalaust mikinn heimspekilegan þunga, þær eru ómissandi hverjum þeim sem vill kynna sér heimspeki stærðfræðinnar og eru á endanum tilraunir til að svara hinum miklu gátum um hlutlægan veruleika og tengsl tungumálsins við heiminn.